現実を見るということ
私は、自分のことについて考えると、悪い点しか出て来ない。
例えば、頭の悪さとか、努力を怠っていた事実、また勉強以外でも容姿や性格の悪さや会話力の無さなどもう沢山ある。
そのような現実を突きつけられた時、今までは現実逃避するか、憂鬱になるかのどちらかであった。
現実逃避の例として、全てを放り出して遊んでしまったり、または何かの承認欲求を満たすことで紛らわしたり、などである。
現実逃避というのは現実を見れなかったということ、憂鬱になるのは現実を見たら自分の思っているものに比べ劣っていて現実を受け入れられなかったいうこと。
このようになってしまう原因として、自分が変に高いプライド(理想)を持っており、それを捨てきれなかったことが考えられる。
(つまり、プライドが高くて現実とは違うから受け入れられないのである。)
ただ、長い目で見ると、ずっとプライドが高いまま現実を受け入れられないと、それと現実との差異から現実逃避、憂鬱さがずっと続いてしまうだけである。
逆に一回でも現実を受け入れられると、自己分析により私が真に求めていることに対して現実はどの程度足りないか、足りるようにするには何をすれば良いのかを考えられて、一歩成長できる。
このようなことを、21歳にして初めてわかった。
もちろんプライドが高いのは良くないだとか自己分析は大事ということくらいは知っていたが、私がまさかプライドが高いとは今まで思ったことも無かった。
上で書いたような理由から変なプライド(自己肯定感とは別の)が低い方が人生において合理的なので、最近は少しずつ低くするように意識している。
認識論理におけるKripke structureとAumann structure
(またレイアウトがうまくいってなくて読みずらいかと思います. すみません. )
様相論理の意味論ではKripke structureが用いられることが多いのですが, 最近Aumann sructureというものを勉強したのでメモします.
もともとAumannは経済学で有名な人で, このAumann structureも経済学とかで様相論理を応用したいときに使われるらしいです. よく知りません.
それではまず, Aumann structureのイメージを, Kripke structureと比べながら説明します.
Kripke structureでは, 最初に命題記号の集合が与えられます.
そして, 各命題記号にそれが真となるような世界の集合を割り当てることにより付値を定義します.
しかし, Aumann structureでは, 命題記号はありません. 代わりに, 世界の集合をベースに考えます.
具体的には, ある世界の集合 が与えられ, (このはKripke structureでは に相当します. ) であるときに は でなりたつというのです.
これはKripke structureでは , つまり は でなりたつ, ということに対応しています.
それでは, Aumann structureの定義を与えます.
組 が以下をみたすとき,
Aumann structureという.
- は集合.
- 各 はの分割. (つまり, は, 各 に対して かつ をみたす. )
集合 をeventといい, 世界 が をみたすとき, は でなりたつ(hold)といいます. また, 分割 の元を のcellまたはinformation setといい, を含むような のcellを とかきます.
ここで突然 の分割をしていますが, これについて説明します.
まず, 認識論理においてはその解釈から, 一般に到達関係を同値関係とします.
このとき, 可能世界集合 を同値類で分割できますし, 逆に同値類への分割が与えられたら到達関係に値するものを考えられます.
つまり, はagent が世界から到達可能だと考えている世界の集合, というイメージです.
このようなイメージのもと, 各knowledge operatorは以下のように自然に定義できます.
をAumann structure, をevent, を世界とします.
- operetor をevent of knowing という.
- operator を以下で定義し, をevent in a group knowing という.
- operator を以下で定義し, をcommon knowledge of an event amang the agent in a group という.
ただし, とする. - operator を以下で定義し, をdistributed knowledge of an event amang the agent in a group という.
認識論理の導入
(数式を中央にもっていくとか定理環境などレイアウトがうまくいってません. わかり次第更新したいです. )
認識論理は様相論理の一分野です.
具体的には, 様相オペレーターとしてを導入し, を「agent はを知っている」と解釈します.
また, 関係記号としてを導入し, を「agent が世界の情報が与えられたときにが可能であると考えている」と解釈します.
認識論理において有用な概念としてcommon knowledgeとdistributed knowlwdgeというものがあり, まず具体例を用いてこれらのイメージを紹介します.
たとえば, AさんとBさんが映画Cを見た後, AさんがBさんに「この映画どうだった?」と聞いたとします.
このとき, Bさんが適切に答えるために, まずAさんとBさんは「この映画は映画Cを指す」ことを知っている必要があります.
この「この映画は映画Cを指す」ことをで表すとすると, さらにAさんはBさんがを知っていることを知っている必要があります.
さらに, BさんはAさんがBさんがを知っていることを知っていることを知っている必要があり, これがずっと繰り返されます.
このようにずっと繰り返されたものがなりたつとき, をcommon knowledgeといいます.
また, ある事実がグループのdistributed knowledgeであるというのは, グループ内のagentの知識を集めたときを推論できる, ということです.
例えば, Dさんは「FさんはGさんまたはHさんが好き」という知識を, Eさんは「FさんはHさんを好きでない」という知識を持っているとします.
このときDさんとEさんというグループは「FさんはGさんが好き」というdistributed knowledgeをもっていることになります.
このようなイメージのもとに, 定義を与えていきます.
認識論理における論理式 は以下のように定義されます.
ただし, を命題記号全体の集合として です.
この各 をagentといいます.
また, 通常の様相論理と同じようにしてKripke structureを構成します.
組が以下をみたすとき, を Kripke structureといいます.
- は集合.
- 各 は 上の2項関係.
- .
充足関係は, 論理式の一番外側の記号が様相オペレーターのときだけを見ればよいでしょう.
をstructure, , (このをgroupという)としたとき, 以下が定義です.
- をみたす任意の に対して
- 任意のに対して.
- に対して
- をみたす任意のに対して
ただし, , とし, また, が明らかなときは省略することもあります.
各解釈として, は「の全ての人がを知っている. 」, は「はのagentのcommon knowledgeである. 」, は「はのagentのdistriguted knowledgeである. 」と定めます.
これらの定義が一番最初に説明した解釈と一致していることがわかるかと思います.